Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Нормальное распределение - определение
ПРЕДЕЛ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СУММИРУЕМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Распределение Гаусса; Гауссово распределение; Стандартное нормальное распределение; Нормальная случайная величина; Гаусса распределение; Гауссовское распределение; Колоколообразное распределение; Гауссов шум; Гауссовый шум
Найдено результатов: 106
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
(распределение Гаусса) , распределение вероятностей случайной величины Х, характеризуемой плотностью вероятности где a - математическое ожидание, ?2 - дисперсия случайной величины Х. Возникает нормальное распределение, когда данная случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, каждая из которых играет в образовании всей суммы незначительную роль.
Нормальное распределение
одно из важнейших распределений (См. Распределение) вероятностей. Термин "Н. р." применяют как по отношению к распределениям вероятностей случайных величин, так и по отношению к совместным распределениям вероятностей нескольких случайных величин (т. е. к распредслениям случайных векторов).
Распределение вероятностей случайной величины Х называется нормальным, если оно имеет Плотность вероятности
. (*)
Семейство Н. р. (*) зависит, т. о., от двух параметров а и σ. При этом Математическое ожидание Х равно а, Дисперсия Х равна σ2. Кривая Н. р. у = р (х; а, σ) симметрична относительно ординаты, проходящей через точку х = а, и имеет в этой точке единственный максимум, равный 
. С уменьшением σ кривая Н. р. становится всё более и более островершинной (см. рис.). Изменение а при постоянном σ не меняет форму кривой, а вызывает лишь её смещение по оси абсцисс. Площадь, заключённая под кривой Н. р., всегда равна единице. При a = 0, σ = 1 соответствуюшая функция распределения равна
.
В общем случае функция распределения Н. р. (*) F (х; а, σ) может быть вычислена по формуле F (x; а, σ) = Ф (t), где t = (х - а)/σ. Для функции Ф (t) (и нескольких её производных) составлены обширные таблицы. Для Н. р. вероятность неравенства 
, равная 1- Ф (k)+ Ф (- k), убывает весьма быстро с ростом k (см. таблицу).
Во многих практических вопросах при рассмотрении Н. р. пренебрегают поэтому возможностью отклонений от а, превышающих 3σ, - т. н. правило трёх сигма (соответствующая вероятность, как видно из таблицы, меньше 0,003). Вероятное отклонение для Н. р. равно 0,67449σ.
Н. р. встречается в большом числе приложений. Издавна известны попытки объяснения этого обстоятельства. Теоретическое обоснование исключительной роли Н. р. дают Предельные теоремы теории вероятностей (см. также Лапласа теорема, Ляпунова теорема). Качественно соответствующий результат может быть объяснён следующим образом: Н. р. служит хорошим приближением каждый раз, когда рассматриваемая случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, максимальная из которых мала по сравнению со всей суммой.
Н. р. может появляться также как точное решение некоторых задач (в рамках принятой математической модели явления). Так обстоит дело в теории случайных процессов (См. Случайный процесс) (в одной из основных моделей броуновского движения (См. Броуновское движение)). Классические примеры возникновения Н. р. как точного принадлежат К. Гауссу (закон распределения ошибок наблюдения) и Дж. Максвеллу (закон распределения скоростей молекул).
Совместное распределение нескольких случайных величин X1, X2,..., Xs называется нормальным (многомерным нормальным), если соответствующая плотность вероятности имеет вид:
, где 
,
qk, l = ql, k - положительно определенная квадратичная форма. Постоянная С определяется из того условия, что интеграл от р по всему пространству равен 1. Параметры a1,..., as равны математическим ожиданиям X1,..., Xs соответственно, а коэффициент qk, l могут быть выражены через дисперсии σ12,..., σs2 этих величин и коэффициент корреляции (См. Корреляция) σk, l между Xk и Xl. Общее количество параметров, задающих Н. р., равно
(s + 1)(s + 2)/2 - 1
и быстро растет с ростом s (оно равно 2 при s = 1, 20 при s = 5 и 65 при s = 10). Многомерное Н. р. служит основной моделью статистического анализа многомерного (См. Статистический анализ многомерный). Оно используется также в теории случайных процессов (где рассматривают также Н. р. в бесконечномерных пространствах).
О вопросах, связанных с оценкой параметров Н. р. по результатам наблюдений, см. статьи Малые выборки и Несмещенная оценка (См. Несмещённая оценка). О проверке гипотезы нормальности см. Непараметрические методы (в математической статистике).
Лит. см. при ст. Распределения.
Ю. В. Прохоров.
Кривые плотности нормального распределения для различных значений параметров а и σ: I. а = 0, σ = 2,5; II. a = 0, σ = 1; III. a = 0, σ = 0,4; IV. a = 3, σ = 1.
ГАУССА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
(Гаусса закон распределения вероятностей) , то же, что нормальное распределение.
Гаусса распределение
закон распределения вероятностей; то же, что Нормальное распределение.
Логарифмически-нормальное распределение
Логарифмически-нормальное распределение
специальный вид Распределения вероятностей случайных величин. Если Х имеет Нормальное распределение и Y = ех, то Y имеет Л.-н. р., характеризуемое плотностью:
.
Здесь m и σ - параметры распределения величины X. Математическое ожидание Y:
,
дисперсия:
.
Этому распределению с хорошим приближением подчиняется, например, размер частиц при дроблении какого-либо материала (камня и т. п.), содержание многих минералов в породах.
Лит.: Колмогоров А. Н., О логарифмически-нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении, "Докл. АН СССР", 1941, т. 31, в. 2, с. 99-101; Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Aitchison J., Brown J. A. C., The lognormal distribution, Camb., 1957.
В. И. Битюцков.
Многомерное нормальное распределение
Двумерное нормальное распределение; Гауссовский вектор
Многоме́рное норма́льное распределе́ние (или многоме́рное га́уссовское распределе́ние) в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским векторомА.
Распределение Коши
Распределение Лоренца; Коши распределение; Распределение Брейта — Вигнера
Распределе́ние Коши́ в теории вероятностей (также называемое в физике распределе́нием Ло́ренца и распределе́нием Бре́йта — Ви́гнера) — класс абсолютно непрерывных распределений. Случайная величина, имеющая распределение Коши, является стандартным примером величины, не имеющей математического ожидания и дисперсии.
Коши распределение
Распределение Лоренца; Коши распределение; Распределение Брейта — Вигнера
специальный вид распределения вероятностей случайных величин. Введено О. Коши; характеризуется плотностью
p (x) = 
, λ > 0;
характеристическая функция
К. р. - унимодально и симметрично относительно точки х = μ, являющейся его модой (См. Мода) и медианой (См. Медиана). Ни один из моментов, К. р. положительного порядка не существует. На рис. дано К. р. при μ = 1,5, λ = 1.
Распределение Коши: а - плотность вероятности; б - функция распределения.
Распределение Максвелла
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ВСТРЕЧАЮЩЕЕСЯ ВО МНОГИХ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУКАХ
Максвелла распределение; Распределение Максвела; Распределение Максвелла — Больцмана; Максвелловское распределение; Характерные скорости молекул
Распределе́ние Ма́ксвелла — общее наименование нескольких распределений вероятности, которые описывают статистическое поведение параметров частиц идеального газа. Вид соответствующей функции плотности вероятности диктуется тем, какая величина: скорость частицы, проекция скорости, модуль скорости, энергия, импульс и т.
МАКСВЕЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ВСТРЕЧАЮЩЕЕСЯ ВО МНОГИХ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУКАХ
Максвелла распределение; Распределение Максвела; Распределение Максвелла — Больцмана; Максвелловское распределение; Характерные скорости молекул
распределение по скоростям молекул системы в состоянии термодинамического равновесия (при условии, что поступательное движение молекул описывается законами классической механики). Установлено Дж. К. Максвеллом в 1859.
Википедия
Нормальное распределение
Норма́льное распределе́ние, также называемое распределением Гаусса или Гаусса — Лапласа, или колоколообразная кривая — непрерывное распределение вероятностей с пиком в центре и симметричными боковыми сторонами, которое в одномерном случае задаётся функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:
- ,
- где параметр — математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения, а параметр — среднеквадратическое отклонение, — дисперсия распределения.
Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений, которое принадлежит экспоненциальному классу распределений. Многомерный случай описан в статье «Многомерное нормальное распределение».
Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием и стандартным отклонением
